2-18-10

СТОХАСТИЧЕСКОЕ ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ВОДОНОСНЫХ СВОЙСТВ НЕОДНОРОДНЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД НА ОСНОВЕ ФРАКТАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

О. А. Дышин, Ф. Ф. Магеррамов

Дышин О. А., Магеррамов Ф. Ф. Стохастическое интерполирование водоносных свойств неоднородных геологических сред на основе фрактальных процессов // Известия УГГУ. 2018. Вып. 2(50). С. 72-78. DOI 10.21440/2307-2091-2018-2-72-78

 УДК 519.6  DOI 10.21440/2307-2091-2018-2-72-78

Актуальность работы обусловлена необходимостью использования при описании процесса фильтрации потока флюидов в нефтеносных пластах и грунтовых водах случайных процессов, основанных на Леви-распределении, более точно описывающих процесс фильтрации, чем фрактальное броуновское движение fBm и фрактальный гауссовский шум fGn, особенно при резких изменениях геологической среды.
Цель работы: показать преимущества использования в геостатистике стохастических методов интерполирования по сравнению с детерминистскими методами (в частности, кригинг-метода).
Методология исследования: теоретический анализ и экспериментальное исследование методов вероятностного моделирования водоносных свойств геологических сред в условиях неопределенности и ограниченности доступной информации о проницаемости и пористости пластов.
Результаты. Показано, что для моделирования дисперсионных характеристик неоднородных геологических формаций наиболее подходящим является стохастическое интерполирование. Использование при описании процесса фильтрации флюидов предположение о гауссовском распределении является необоснованным, особенно при наличии резких изменений, присущих геологическим стратификациям. Такие изменения более адекватно описываются фрактальным Леви-движением fLm. Устойчивое Леви-распределение приращений исследуемых фильтрационных характеристик нефтенасыщенных залежей показало хорошее совпадение с эмпирическими данными многочисленных физических изменений геологических структур в широком диапазоне пространственных переменных по вертикали и горизонтали.
Выводы. Использование fLm-моделей представляет принципиально новый подход в геостатистике. Наличие «тяжелых хвостов» Леви-распределения приращений фильтрационных характеристик пластов и скейлинговое распределение параметров данного распределения позволяет реагировать на внезапные и резкие изменения свойств породы, эффективно воспроизводя напластования и осадочные отложения на поверхности пласта, характеризуя неоднородности в широком диапазоне распределения пространственных переменных.

Ключевые слова: гидравлическая проводимость; пористость; проницаемость; фрактальные процессы в геологии; стохастическое интерполирование; фрактальное броуновское движение; фрактальный гауссовский шум; фрактальное Леви-движение; показатель Херста; тяжелые хвосты распределения.

 

ЛИТЕРАТУРА


1. Hewett T. A. Fractal distributions of reservoir heterogeneity and their infuence on fuid transport // Proceeding of the 61st Annual Tecnnical Conference of the Society of Petroleum Engineers. Richardson: Soc. Pet. Eng., Tex., 1986.
2. Moltz F. J., Boman G. K. A fractal-based stochastic interpolation scheme in subsurface hydrology // Water Resources Research. 1993. Vol. 29(11). P. 3769–3774.
3. Painter S., Paterson L. Fractional Levy motion as a model for spatial variability in sedimentary rock // Geophysical Research Letters. 1994. Vol. 21(25). P. 2857–2860.
4. Painter S. Evidence for non-Gaussian scaling behavior in heterogeneous sedimentary formations // Water Resources Research. 1996. Vol. 32(5). P. 1183–1195.
5. Taqqu M. S. Random processes with long-range dependence and high-variability // Journal of Geophysical Research. 1987. Vol. 92(D8). P. 9683–9686.
6. Bird N., Diaz M. C., Saa A., Tarquis A. M. Fractal and multifractal analysis of pore-scale images of soil // Journal of Hydrology. 2006. Vol. 322. P. 211–219.
7. Сулейманов Б. А., Исмайлов Ф. С., Дышин О. А., Гусейнова Н. И. Анализ состояния разработки нефтяного месторождения на основе мультифрактального подхода // Нефтяное хозяйство. 2011. № 2. С. 92–96.
8. Сулейманов Б. А., Исмайлов Ф. С., Дышин О. А., Гусейнова Н. И. Определение фрактальной размерности фронта вытеснения нефти водой на основе данных нормальной эксплуатации скважин // Нефтяное хозяйство. 2011. № 12. С. 84–88.
9. Курбанов Р. А., Дышин О. А., Панахова Н. Д. Колебания на фрактальной дефектной структуре упругого твердого тела // Вестник Азербайджанской инженерной академии. 2015. Т. 7, № 1. С. 17–28.
10. Hardy H. H., Beier R. А. Fractals in reservoir engineering. Sinqapore; N. Y.; London; Hong Kong: World Scientifc, 1994. 359 р.
11. Демьянов В. В., Савельева Е. А. Геостатистика: теория и практика. М.: Наука, 2010. 327 с.
12. Mandelbrot B. B. Limit theorems on the self-normalized range for weakly and strongly dependent processes // Zeitschrift fur Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete. 1975. Vol. 31. Р . 271–285.
13. Molz E. J., Boman G. K. A Fractal-Based Stochastic Interpolation Scheme in Subsurface. Hydrology // Water Resources Research. 1993. Vol. 29, № 11. Р . 3769–3774.
14. Painter S. Stoсhastic interpolation of aquifer properties using fractional Levy motion // Water Resources Research. 1996. Vol. 32, № 5. Р . 1323–1332.
15. Fama E., Roll R. Parameter estimates for symmetric stable distributions // Journal of the American Statistical Association. 1971. Vol. 66. Р. 331–338.
16. Смирнов В. В., Спиридонов Ф. Ф. Фрактальные модели стохастических процессов // Южно-Сибирский научный вестник. 2013. № 1(3). С. 99–102.
17. Bianchi A., Cristadoro G., Lenci M., Ligab M. Random walks in a one-dimensional Levy Random Environment // Journal of Statistical Physics. 2016. № 163. P. 22–40.

Лицензия Creative Commons
Все статьи, размещенные на сайте, доступны по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная