ТРЕНД-АНАЛИЗ СВОЙСТВ ПОРОДНОГО МАССИВА НА ОСНОВЕ ФРАКТАЛЬНОГО ПРЕДСТВАЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РЯДОВ (IN ENGLISH)

О. Г. Латышев, О. О. Казак 

Латышев О. Г., Казак О. О. Тренд-анализ свойств породного массива на основе фрактального представления
пространственных рядов // Известия УГГУ. 2018. Вып. 2(50). С. 79-84. DOI 10.21440/2307-2091-2018-2-79-84

Оценка характеристик породного массива является основой проектирования технологии разработки месторождений полезных ископаемых, что свидетельствует об актуальности работы.
Целью работы является установление закономерностей пространственного распределения свойств породного массива. Для их установления требуется решение следующих задач: определение вероятности наличия тренда; выявление и исключение выбросов (локальной составляющей); построение линии тренда.
Методология исследований заключается в использовании инструментария фрактальной геометрии для определения свойств случайного пространственного ряда. Применение аппарата классического тренд-анализа, основанного на чисто статистическом анализе, применительно к специфике данных исследований не дает адекватного решения указанных задач.
Результаты и их применение. В работе обсуждаются результаты реализации фрактального представления пространственных рядов на примере распределения прочности породного массива Юбилейного месторождения (Башкортостан). Количественная оценка линии тренда как фрактального объекта заключается в определении ее фрактальной размерности методом «фрактальных длин». Пошаговая реализация метода позволила выявить участки породного массива с закономерной изменчивостью свойств по глубине. Вариация значений ряда (случайная составляющая) подчиняется уравнению фрактального броуновского движения (ФБД). Определение параметров этого уравнения дает возможность прогнозировать характеристики породного массива на тех участках, где инженерно-геологического опробования не проводилось. Для этого разработана статистическая модель изменчивости характеристик массива, основанная на методе Монте-Карло. Реализация модели позволяет
дополнять пространственные ряды (тиражировать выборку), т. е. прогнозировать свойства массива между точками опробования.
Выводы. Совокупность предложенных методов и компьютерных программ формирует методику фрактального анализа изменчивости характеристик породного массива по глубине и простиранию месторождения. Методика дает дополнительную информацию при инженерногеологических исследованиях месторождений, особенно при ограниченном объеме выборочных данных, и позволяет повысить надежность прогноза горнотехнических условий строительства шахт и добычи полезных ископаемых.

Ключевые слова: горные породы; прочность породного массива; фрактальный тренд-анализ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Латышев О. Г., Казак О. О. Математические методы в горном деле. Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2013. 146 с.
2. Contreras L.F., Edwin T., Brown M. Bayesian data analysis to quantify the uncertainty of intact rock strength // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2018. No 10. pp. 11–31.
3. Hoek E, Brown E. T. Practical estimates of rock mass strength // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 1997. No. 34 (8). рр. 1165–1186.
4. Miranda T., Sousa L. R., Gomes A. T., Tinoco J., C. Ferreira C. Geomechanical characterization of volcanic rocks using empirical systems and data mining techniques // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2018. No. 10. pp. 138–150.
5. Khani A., Baghbanan A., Norouzi S., Hashemolhosseini H. Effects of fracture geometry and stress on the strength of a fractured rock mass // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2013. No. 60. рp. 345–352.
6. Латышев О. Г., Карасев К. А., Мартюшов К. С. Фрактальный тренд-анализ изменчивости временных и пространственных рядов свойств горных пород и массивов // Изв. вузов. Горный журнал. 2013. № 2. С. 73–79.
7. Мартюшов К. С. Прогноз прочности породного массива // Изв. вузов. Горный журнал. 2013. № 1. С. 44–47. 
8. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика: для инженеров и научных работников. М.: Физматлит, 2006. 816 с.
9. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы: пер. с нем. М.: Изд-во ИКИ, 2002. 656 с.
10. Федер Е. Фракталы: пер. с англ. М.: Мир, 1991. 262 с.
11. Крылов С. С., Бобков Н. Ю. Фракталы в геофизике. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2004. 138 с.
12. Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах: пер. с англ. М.: Техносфера, 2006. 488 с.
13. Теоретические основы прогноза и управления свойствами геологической среды при подземных техногенных воздействиях / под ред. О. Г. Латышева. Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2007. 216 с.
14. Wittke W. Rock Mechanics Based on an Anisotropic Jointed Rock Model (AJRM). Wilhelm Ernst & Sohn. 2014. 865 p.
15. Садовский М. А., Голубева Т. В., Писаренко В. Ф., Шнирман М. Г. Характерные размеры горной породы и иерархические свойства сейсмичности // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984. № 2. С. 3–15.
16. Садовский М. А. Избранные труды: геофизика и физика взрыва. М.: Наука, 2004. 440 с.
17. Потапов А. А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. М.: Университетская книга, 2005. 848 с.
18. Соболь И. М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1978. 64 с.